Giải bài 69 trang 106 SBT toán 10 - Cánh diều - Bài tập cuối chương IV
Cho tứ giác ABCD. Biểu thức \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CD} \) bằng:
A. CD²
B. 0
C. \(\overrightarrow 0 \)
D. 1
Bước 1: Đặt \(\overrightarrow {CD} \) là nhân tử chung
Bước 2: Sử dụng các quy tắc vectơ và định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ để biến đổi giả thiết
Ta có: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {CD} \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} } \right) = \overrightarrow {CD} .\overrightarrow 0 = 0\)
Chọn B