Cho \(\alpha \) thoả mãn \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\). Tính cos\(\alpha \), tan\(\alpha \), cot\(\alpha \), sin(90° – \(\alpha \)), cos(90° – \(\alpha \)), sin(180° – \(\alpha \)),
cos(180° – \(\alpha \)) trong các trường hợp sau:
a) 0° < \(\alpha \) < 90°
b) 90° < \(\alpha \) < 180°
Bước 1: Xét dấu các giá trị lượng giác của góc \(\alpha \) trong từng trường hợp
Bước 2: Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản và giá trị lượng giác của các góc phụ nhau, bù nhau để tính các giá trị tương ứng
Advertisements (Quảng cáo)
a) Theo giả thiết, 0° < \(\alpha \) < 90° \( \Rightarrow \cos \alpha > 0,\tan \alpha > 0,\cot \alpha > 0\)
+ Ta có: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 – {\sin ^2}\alpha = 1 – {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = \frac{{16}}{{25}}\) \( \Rightarrow \cos \alpha = \frac{4}{5}\)
+ \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{3}{4};\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{4}{3}\)
+ \(\sin ({90^0} – \alpha ) = \cos \alpha = \frac{4}{5};\cos ({90^0} – \alpha ) = \sin \alpha = \frac{3}{5}\)
+ \(\sin \left( {{{180}^0} – \alpha } \right) = \sin \alpha = \frac{3}{5};\cos \left( {{{180}^0} – \alpha } \right) = – \cos \alpha = – \frac{4}{5}\)
b) Theo giả thiết, 90° < \(\alpha \) < 180° \( \Rightarrow \cos \alpha < 0,\tan \alpha < 0,\cot \alpha < 0\)
+ Ta có: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 – {\sin ^2}\alpha = 1 – {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = \frac{{16}}{{25}}\) \( \Rightarrow \cos \alpha = – \frac{4}{5}\)
+ \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = – \frac{3}{4};\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = – \frac{4}{3}\)
+ \(\sin ({90^0} – \alpha ) = \cos \alpha = – \frac{4}{5};\cos ({90^0} – \alpha ) = \sin \alpha = \frac{3}{5}\)
+ \(\sin \left( {{{180}^0} – \alpha } \right) = \sin \alpha = \frac{3}{5};\cos \left( {{{180}^0} – \alpha } \right) = – \cos \alpha = \frac{4}{5}\)