Trang chủ Lớp 10 SBT Toán 10 - Cánh diều Bài 81 trang 108 SBT toán 10 Cánh diều: Cho tử giác...

Bài 81 trang 108 SBT toán 10 Cánh diều: Cho tử giác ABCD. M là điểm thay đổi trong mặt phẳng thoả mãn (l...

Giải bài 81 trang 108 SBT toán 10 - Cánh diều - Bài tập cuối chương IV

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho tử giác ABCD. M là điểm thay đổi trong mặt phẳng thoả mãn (MA+MB).(MC+MD)=0(MA+MB).(MC+MD)=0. Chứng minh rằng điểm M luôn nằm trên một đường tròn cố định.

Sử dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng để tìm tập hợp các điểm M

Answer - Lời giải/Đáp án

Theo giả thiết, (MA+MB).(MC+MD)=0(MA+MB).(MC+MD)=0[MA+MB=0MC+MD=0

Advertisements (Quảng cáo)

Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của ABCD {MA+MB=2MPMC+MD=2MQ

(MA+MB).(MC+MD)=02MP.2MQ=0MP.MQ=0

+ Nếu M không trùng với P hoặc Q thì MP.MQ=0MPMQ

Tập hợp các điểm M là đường tròn đường kính PQ

+ Nếu M trùng với P hoặc Q thì hiển nhiên M thuộc đường tròn đường kính PQ

Vậy M luôn thuộc đường tròn đường kính PQ cố định

 

Advertisements (Quảng cáo)