Giải bài 81 trang 108 SBT toán 10 - Cánh diều - Bài tập cuối chương IV
Cho tử giác ABCD. M là điểm thay đổi trong mặt phẳng thoả mãn (→MA+→MB).(→MC+→MD)=0(−−→MA+−−→MB).(−−→MC+−−→MD)=0. Chứng minh rằng điểm M luôn nằm trên một đường tròn cố định.
Sử dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng để tìm tập hợp các điểm M
Theo giả thiết, (→MA+→MB).(→MC+→MD)=0(−−→MA+−−→MB).(−−→MC+−−→MD)=0⇔[→MA+→MB=0→MC+→MD=0
Advertisements (Quảng cáo)
Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD ⇒{→MA+→MB=2→MP→MC+→MD=2→MQ
⇒(→MA+→MB).(→MC+→MD)=0⇔2→MP.2→MQ=0⇔→MP.→MQ=0
+ Nếu M không trùng với P hoặc Q thì →MP.→MQ=0⇔MP⊥MQ
⇒ Tập hợp các điểm M là đường tròn đường kính PQ
+ Nếu M trùng với P hoặc Q thì hiển nhiên M thuộc đường tròn đường kính PQ
Vậy M luôn thuộc đường tròn đường kính PQ cố định