Bài 18 trang 80 SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo: Parabol (left( P right)) có dạng ({y^2} = 2px) với (p > 0) có tiêu điểm...

Gương phản chiếu của một đèn pha có mặt cắt là một parabol (P) với tim bóng đèn đặt ở tiêu điểm F. Chiều rộng giữa hai mép gương là 50 cm, chiều sâu của gương là 40 cm. Viết phương trình chính tắc của (P)

Parabol $\left( P \right)$ có dạng ${y^2} = 2px$ với $p > 0$ có tiêu điểm $F\left( {\frac{p}{2};0} \right)$, phương trình đường chuẩn $\Delta 😡 =  - \frac{p}{2}$

Gọi phương trình $\left( P \right)$ có dạng ${y^2} = 2px$

Khi đó gương là phần mặt phẳng tạo bởi đường cong AOB.

Ta có: Chiều rộng giữa hai mép gương là 50 cm, suy ra AB = 50cm.

Chiều sâu của gương là 40 cm suy ra OI = 40 cm.

Do đó AI = 50: 2= 25 và A(40; 25) thuộc vào parabol (P)

Thay điểm $A\left( {40;25} \right)$ vào phương trình ta có $p = \frac{{{y^2}}}{{2x}} = \frac{{{{25}^2}}}{{2.40}} \approx 7,8$

$\Rightarrow \left( P \right):{y^2} = 15,6x$