Bài 2 trang 69 SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo: Chứng minh rằng...

Chứng minh rằng

a) $\sin 138^\circ  = \sin 42^\circ$ 

b) $\tan 125^\circ  =  - \cot 35^\circ$

a) $\sin \alpha  = \sin \left( {180^\circ  - \alpha } \right)$

b) $\tan \alpha  =  - \tan \left( {180^\circ  - \alpha } \right)\left( {a \ne 90^\circ } \right)$

a) Ta có:

$\begin{array}{l}\sin \alpha  = \sin \left( {180^\circ  - \alpha } \right)\\ \Rightarrow \sin 138^\circ  = \sin \left( {180^\circ  - 138^\circ } \right) = \sin 42^\circ \end{array}$

b) Ta có:

$\begin{array}{l}\tan \alpha  =  - \tan \left( {180^\circ  - \alpha } \right)\left( {a \ne 90^\circ } \right)\\ \Rightarrow \tan 125^\circ  =  - \tan \left( {180^\circ  - 125^\circ } \right) =  - \tan 55^\circ \end{array}$ (1)

Mà: $\tan \alpha  = \cot \left( {90^\circ  - \alpha } \right)$

Hay $\tan 55^\circ  = \cot \left( {90^\circ  - 55^\circ } \right) = \cot 35^\circ$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\tan 125^\circ  =  - \cot 35^\circ$(đpcm)