Bài 4 trang 69 SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo: Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:...

Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:

a) $\tan B =  - \tan \left( {A + C} \right)$     

b) $\sin C = \sin \left( {A + B} \right)$

Dựa vào mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác giữa hai góc phụ nhau, bù nhau

a) Ta có:

$\begin{array}{l}\tan \alpha  =  - \tan \left( {180^\circ  - \alpha } \right)\\ \Leftrightarrow \tan B =  - \tan \left( {180^\circ  - B} \right)\end{array}$

Mặt khác ta có ABC là tam giác nên $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ  \Rightarrow 180^\circ  - \widehat B = \widehat A + \widehat C$

Suy ra $\tan B =  - \tan \left( {A + C} \right)$      (đpcm)

b) Ta có:

$\begin{array}{l}\sin \alpha  = \sin \left( {180^\circ  - \alpha } \right)\\ \Leftrightarrow \sin C = \sin \left( {180^\circ  - C} \right)\end{array}$

Mặt khác ta có ABC là tam giác nên $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ  \Rightarrow 180^\circ  - \widehat C = \widehat A + \widehat B$

Suy ra $\sin C = \sin \left( {A + B} \right)$ (đpcm)