Bài 6 trang 69 SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo: Cho góc x với (cos x =  - frac{1}{2}). Tính giá trị của biểu thức (S =...

Cho góc x với $\cos x =  - \frac{1}{2}$. Tính giá trị của biểu thức $S = 4{\sin ^2}x + 8{\tan ^2}x$

Ta có:

$\begin{array}{l}\sin x = \sqrt {1 - {{\cos }^2}x}  \Rightarrow {\sin ^2}x = 1 - {\cos ^2}x\\ \Rightarrow {\sin ^2}x = 1 - {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{3}{4}\end{array}$

${\tan ^2}x = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = \frac{{\frac{3}{4}}}{{{{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^2}}} = 3$

Thay vào S ta có:

$S = 4{\sin ^2}x + 8{\tan ^2}x = 4.\frac{3}{4} + 8.3 = 27$