Bài 3 trang 113 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo: Cho biết (sqrt[3]{2} = 1,25992104989...)...

Cho biết $\sqrt[3]{2} = 1,25992104989...$

a) Hãy quy tròn $\sqrt[3]{2}$đến hàng phần nghìn và ước lượng sai số tương đối.

b) Hãy tìm số gần đúng của $\sqrt[3]{2}$với độ chính xác $0,00007$

+ Xác định số quy tròn của số gần đúng theo độ chính xác cho trước.

Bước 1: Tìm hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của $d$.

Bước 2: Quy tròn số $a$ở hàng gấp 10 lần hàng tìm được ở Bước 1.

+ Tìm sai số tuyệt đối từ đó suy ra sai số tương đối.

a)      Chữ số sau hàng phần nghìn của$\sqrt[3]{2}$là $9 > 5$ nên ta thay nó và các chữ số bên phải nó bằng chữ số 0 và cộng thêm 1 đơn vị vào hàng quy tròn.

Vậy số quy tròn của $\sqrt[3]{2}$ đến hàng phần nghìn là $a = 1,260$.

Vì $1,2599 \le \sqrt[3]{2} \le 1,260$ nên $1,2599 - 1,260 =  - 0,0001 \le \sqrt[3]{2} - 1,260 \le 0$.

Do đó sai số tuyệt đối của $a$là ${\Delta _a} = \left| {\sqrt[3]{2} - 1,260} \right| \le 0,0001.$

Vậy sai số tương đối của $a$là ${\delta _a} \le \frac{{0,0001}}{{1,260}} \approx 7,{9.10^{ - 3}}\%$.

b)     Hàng của chữ số đầu tiên khác 0 bên trái của $d = 0,00007$là hàng phần trăm nghìn nên ta quy tròn $\sqrt[3]{2}$đến hàng phần chục nghìn. Chữ số sau hàng quy tròn là $1 < 5$ nên ta thay nó và các chữ số bên phải nó bằng chữ số 0.

Vậy ta được số gần đúng là $1,25992$