Tìm các giá trị của tham số m để:
a) f(x)=(m2+9)x2+(m+6)x+1 là một tam thức bậc hai có một nghiệm duy nhất
b) f(x)=(m−1)x2+3x+1 là một tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt
c) f(x)=mx2+(m+2)x+1 là một tam thức bậc hai vô nghiệm
Sử dụng biệt thức delta Δ=b2−4ac
Nếu Δ<0 suy ra phương trình vô nghiệm
Nếu Δ=0 suy ra phương trình có nghiệm kép
Nếu Δ>0 suy ra phương trình hai nghiệm phân biệt
a) Để f(x) là tam thức bậc hai thì m2+9≠0 đúng với mọi m∈R
Advertisements (Quảng cáo)
Mặt khác, tam thức trên có một nghiệm duy nhất khi và chỉ khi Δ=0
hay (m+6)2−4.(m2+9)=0⇒−3m2+12m=0 suy ra m=0 hoặc m=4
Vậy khi m=0 hoặc m=4 thì f(x)=(m2+9)x2+(m+6)x+1 là một tam thức bậc hai có một nghiệm duy nhất
b) Để f(x) là tam thức bậc hai thì m−1≠0⇔m≠1 (*)
Mặt khác, tam thức trên có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi Δ>0
hay 32−4.(m−1)>0⇒−4m+13>0⇔m<134 (**)
Kết hợp (*) và (**) ta được m∈(−∞;134)∖1
Vậy khi m∈(−∞;134)∖1 thì f(x)=(m−1)x2+3x+1 là một tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt
c) Để f(x) là tam thức bậc hai thì m≠0
Mặt khác, tam thức trên vô nghiệm khi và chỉ khi Δ<0
hay (m+2)2−4m<0⇒m2+4<0
Ta có m2≥0∀m∈R⇒m2+4≥4>0∀m∈R,
Vậy không có giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán