Trang chủ Lớp 10 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo Bài 3 trang 9 SBT toán 10 Chân trời sáng tạo: Tìm...

Bài 3 trang 9 SBT toán 10 Chân trời sáng tạo: Tìm các giá trị của tham số m để:...

Giải bài 3 trang 9 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo - Bài 1. Dấu của tam thức bậc hai

Question - Câu hỏi/Đề bài

Tìm các giá trị của tham số m để:

a) f(x)=(m2+9)x2+(m+6)x+1 là một tam thức bậc hai có một nghiệm duy nhất

b) f(x)=(m1)x2+3x+1 là một tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt

c) f(x)=mx2+(m+2)x+1 là một tam thức bậc hai vô nghiệm

Sử dụng biệt thức delta Δ=b24ac

          Nếu Δ<0 suy ra phương trình vô nghiệm

          Nếu Δ=0 suy ra phương trình có nghiệm kép

          Nếu Δ>0 suy ra phương trình hai nghiệm phân biệt

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Để f(x) là tam thức bậc hai thì m2+90 đúng với mọi mR

Advertisements (Quảng cáo)

Mặt khác, tam thức trên có một nghiệm duy nhất khi và chỉ khi Δ=0

hay (m+6)24.(m2+9)=03m2+12m=0 suy ra m=0 hoặc m=4

Vậy khi m=0 hoặc m=4 thì f(x)=(m2+9)x2+(m+6)x+1 là một tam thức bậc hai có một nghiệm duy nhất

b) Để f(x) là tam thức bậc hai thì m10m1     (*)

Mặt khác, tam thức trên có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi Δ>0

hay 324.(m1)>04m+13>0m<134        (**)

Kết hợp (*) và (**) ta được m(;134)1

Vậy khi m(;134)1 thì f(x)=(m1)x2+3x+1 là một tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt

c) Để f(x) là tam thức bậc hai thì m0           

Mặt khác, tam thức trên vô nghiệm khi và chỉ khi Δ<0

hay (m+2)24m<0m2+4<0

Ta có m20mRm2+44>0mR,

Vậy không có giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Advertisements (Quảng cáo)