Giải bài 7 trang 10 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo - Bài 1. Dấu của tam thức bậc hai
Chứng minh rằng
a) 2x2+√3x+1>0 với mọi x∈R
b) x2+x+14≥0 với mọi x∈R
c) −x2<−2x+3 với mọi x∈R
Advertisements (Quảng cáo)
a) Tam thức 2x2+√3x+1 có Δ=(√3)2−4.2=−5<0 và a=2>0
Suy ra 2x2+√3x+1>0∀x∈R (đpcm)
b) Tam thức x2+x+14 có Δ=12−4.14=0, có nghiệm kép x=−12 và a=1>0
Suy ra x2+x+14≥0 với mọi x∈R (đpcm)
c) −x2<−2x+3 với mọi x∈R ⇔x2−2x+3>0 với mọi x∈R
Xét tam thức x2−2x+3 ta có Δ=(−2)2−4.3=−8<0 và a=1>0
Suy ra x2−2x+3>0 với mọi x∈R⇔−x2<−2x+3 (đpcm)