Trang chủ Lớp 10 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo Bài 6 trang 9 SBT toán 10 Chân trời sáng tạo: Tìm...

Bài 6 trang 9 SBT toán 10 Chân trời sáng tạo: Tìm các giá trị của tham số m để:...

Giải bài 6 trang 9 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo - Bài 1. Dấu của tam thức bậc hai

Question - Câu hỏi/Đề bài

Tìm các giá trị của tham số m để:

a) f(x)=(m+1)x2+5x+2f(x)=(m+1)x2+5x+2 là tam thức bậc hai không đổi dấu trên R

b) f(x)=mx27x+4 là tam thức bậc hai âm với mọi xR

c) f(x)=3x24x+(3m1)là tam thức bậc hai dương với mọi xR

d) f(x)=(m2+1)x23mx+1 là tam thức bậc hai âm với mọi xR

Answer - Lời giải/Đáp án

a) f(x) là tam thức bậc hai khi và khi m+10m1

Mặt khác, để tam thức bậc hai không đổi dấu trên R , tức là không cắt trục hoành (hay f(x)=0 vô nghiệm) khi và chỉ khi Δ<0

hay 524(m+1).2<08m+17<0m>178

Advertisements (Quảng cáo)

Vậy để f(x)=(m+1)x2+5x+2 là tam thức bậc hai không đổi dấu trên R thì m>178

b) f(x) là tam thức bậc hai khi và khi m0

Mặt khác, f(x) âm với mọi xR khi và chỉ khi a<0Δ<0

hay {m<0(7)24m.4<0{m<0m>4916 (Vô lý)

Vậy không có giá trị nào của tham số m thỏa mãn yêu cầu.

c) f(x)a=3>0, suy ra f(x)  dương với mọi xR khi và chỉ khi Δ<0

hay (4)24.3.(3m1)<036m+28<0m>79

Vậy để f(x)=3x24x+(3m1)là tam thức bậc hai dương với mọi xR thì m>79

d) f(x)=(m2+1)x23mx+1a=m2+1>0mR

mà để f(x) âm với mọi xR thì a<0Δ<0

Vậy không tồn tại giá trị m để f(x)=(m2+1)x23mx+1 là tam thức bậc hai âm với mọi xR

Advertisements (Quảng cáo)