Tìm các giá trị của tham số m để:
a) f(x)=(m+1)x2+5x+2f(x)=(m+1)x2+5x+2 là tam thức bậc hai không đổi dấu trên R
b) f(x)=mx2−7x+4 là tam thức bậc hai âm với mọi x∈R
c) f(x)=3x2−4x+(3m−1)là tam thức bậc hai dương với mọi x∈R
d) f(x)=(m2+1)x2−3mx+1 là tam thức bậc hai âm với mọi x∈R
a) f(x) là tam thức bậc hai khi và khi m+1≠0⇔m≠−1
Mặt khác, để tam thức bậc hai không đổi dấu trên R , tức là không cắt trục hoành (hay f(x)=0 vô nghiệm) khi và chỉ khi Δ<0
hay 52−4(m+1).2<0⇔−8m+17<0⇔m>178
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy để f(x)=(m+1)x2+5x+2 là tam thức bậc hai không đổi dấu trên R thì m>178
b) f(x) là tam thức bậc hai khi và khi m≠0
Mặt khác, f(x) âm với mọi x∈R khi và chỉ khi a<0 và Δ<0
hay {m<0(−7)2−4m.4<0⇔{m<0m>4916 (Vô lý)
Vậy không có giá trị nào của tham số m thỏa mãn yêu cầu.
c) f(x) có a=3>0, suy ra f(x) dương với mọi x∈R khi và chỉ khi Δ<0
hay (−4)2−4.3.(3m−1)<0⇔−36m+28<0⇔m>79
Vậy để f(x)=3x2−4x+(3m−1)là tam thức bậc hai dương với mọi x∈R thì m>79
d) f(x)=(m2+1)x2−3mx+1 có a=m2+1>0∀m∈R
mà để f(x) âm với mọi x∈R thì a<0 và Δ<0
Vậy không tồn tại giá trị m để f(x)=(m2+1)x2−3mx+1 là tam thức bậc hai âm với mọi x∈R