Trang chủ Lớp 10 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo Bài 8 trang 10 SBT toán 10 Chân trời sáng tạo: Xác...

Bài 8 trang 10 SBT toán 10 Chân trời sáng tạo: Xác định giá trị của các hệ số a, b, c và xét dấu của tam thức bậc hai (f...

Giải bài 8 trang 10 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo - Bài 1. Dấu của tam thức bậc hai

Question - Câu hỏi/Đề bài

Xác định giá trị của các hệ số a, b, c và xét dấu của tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số y=f(x) đi qua ba điểm có tọa độ là (1;4),(0;3)(1;14)

b) Đồ thị của hàm số y=f(x) đi qua ba điểm có tọa độ là (0;2),(2;6)(3;13)

c) f(5)=33,f(0)=3f(2)=19

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Giả sử tam thức bậc hai có công thức tổng quát là f(x)=ax2+bx+c

Vì đồ thị của hàm số y=f(x) đi qua ba điểm có tọa độ là (1;4),(0;3)(1;14) nên thay tọa độ của ba điểm vào phương trình tổng quát ta có:

{4=a(1)2+b(1)+c3=a.02+b.0+c14=a(1)2+b(1)+c{ab+c=4c=3a+b+c=14{a=12b=5c=3

Từ a, b, c đã xác định được ta có Δ=169>0, tam thức có hai nghiệm phân biệt x=34x=13, trong đó a=12<0

Ta có bảng biến thiên sau đây

 

Vậy tam thức đã cho có dạng là f(x)=12x25x+3 dương trên khoảng (34;13), âm trên khoảng (;34)(13;+)

Advertisements (Quảng cáo)

b) Giả sử tam thức bậc hai có công thức tổng quát là f(x)=ax2+bx+c

Vì đồ thị của hàm số y=f(x) đi qua ba điểm có tọa độ là (0;2),(2;6)(3;13)

 nên thay tọa độ của ba điểm vào phương trình tổng quát ta có:

{2=a.02+b.0+c6=a.22+b.2+c13=a.32+b.3+c{c=24a+2b+c=69a+3b+c=13{a=1b=2c=2

Từ a, b, c đã xác định được ta có Δ=12>0, tam thức có hai nghiệm phân biệt x=13x=1+3, trong đó a=1>0

Ta có bảng biến thiên sau đây

 

Vậy tam thức đã cho có dạng là f(x)=x2+2x2 âm  trên khoảng (13;1+3), dương trên khoảng (;13)(1+3;+)

c) Giả sử tam thức bậc hai có công thức tổng quát là f(x)=ax2+bx+c

f(5)=33 nên a.(5)2+b.(5)+c=33

f(0)=3 nên a.02+b.0+c=3

f(2)=19 nên a.22+b.2+c=19

Từ đó ta có hệ

{a.(5)2+b.(5)+c=33a.02+b.0+c=3a.22+b.2+c=19{25a5b+c=33c=34a+2b+c=19{25a5b=304a+2b=16c=3{a=2b=4c=3

Vậy f(x)=2x2+4x+3, có Δ=222.3=2<0a=2>0nên f(x)>0 với mọi xR.

Advertisements (Quảng cáo)