Giải bài 5 trang 75 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo - Bài 2. Định lí côsin và định lí sin
Cho tam giác ABC với BC=a;AC=b;AB=c. Chứng minh rằng:
1+cosA=(a+b+c)(−a+b+c)2bc
Advertisements (Quảng cáo)
Áp dụng định lí côsin ta có:
cosA=b2+c2−a22bc⇒cosA+1=b2+c2−a2+2bc2bc (1)
b2+c2−a2+2bc2bc=(b2+c2+2bc)−a22bc=(b+c)2−a22bc=(b+c+a)(b+c−a)2bc (2)
Từ (1) và (2) suy ra 1+cosA=(a+b+c)(−a+b+c)2bc (đpcm)