Trang chủ Lớp 10 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo Bài 8 trang 75 SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo:...

Bài 8 trang 75 SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh các tam giác GBC,...

Giải bài 8 trang 75 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo - Bài 2. Định lí côsin và định lí sin

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh các tam giác GBC, GAB, GAC có diện tích bằng nhau

Answer - Lời giải/Đáp án

Gọi AH, BK, CI là đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A, B, C

GH’, GK’, GI’ là đường cao của tam giác GBC, GAC, GAB kẻ từ G xuống BC, AC, AB

 

Advertisements (Quảng cáo)

Ta có:

SGBC=12BC.GH;SGAC=12AC.GK;SGBA=12BA.GI

G là trọng tâm của tam giác ABC nên GH=13AH;GK=13BK;GI=13CI

Suy ra SGBC=16BC.AH;SGAC=16AC.BK;SGBA=16BA.CI (1)

Mặt khác ta có SABC=12BC.AH=12AB.CI=12AC.BK (2)

Từ (1) và (2) ta có SGBC=SGAB=SGAC=13SABC (đpcm)

Advertisements (Quảng cáo)