Bài 8 trang 80 SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có (AB = AC = 30) cm. Hai đường trung tuyến BF và...

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có \(AB = AC = 30\) cm. Hai đường trung tuyến BF và CE cắt nhau tại G. Diện tích của tam giác GFC là:

A. 50 \(cm^2\)    

B. \(50\sqrt 2 \) \(cm^2\)

C. 75 \(cm^2\)

D.\(15\sqrt {105} \) \(cm^2\)

Ta có CE, BF  là đường trung tuyến nên G là trọng tâm của tam giác ABC.

\( \Rightarrow GF = \frac{1}{3}BF \Rightarrow {S_{\Delta GCF}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta BCF}}\)

Mà \(CF = \frac{1}{2}AC \Rightarrow {S_{\Delta BCF}} = \frac{1}{2}{S_{\Delta ABC}}\)

\( \Rightarrow {S_{\Delta GCF}} = \frac{1}{6}{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{6}.\frac{1}{2}.30.30 = 75\left( {c{m^2}} \right)\)

Chọn C