Hãy viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp.
\(A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{Q}} \right|\left( {2x + 1} \right)\left( {{x^2} + x – 1} \right)\left( {2{x^2} – 3x + 1} \right) = 0} \right\};\)
\(B = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{N}} \right|{x^2} > 2\,\, \rm{và} \,\,x < 4} \right\}\)
– Giải phương trình \(\left( {2x + 1} \right)\left( {{x^2} + x – 1} \right)\left( {2{x^2} – 3x + 1} \right) = 0\) và \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} > 2}\\{x < 4}\end{array}.} \right.\)
– Liệt kê các phần tử thỏa mãn tập hợp A và tập hợp B.
Advertisements (Quảng cáo)
+) Giải phương trình: \(\left( {2x + 1} \right)\left( {{x^2} + x – 1} \right)\left( {{x^2} – 3x + 1} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + 1 = 0}\\{{x^2} + x – 1 = 0}\\{2{x^2} – 3x + 1 = 0}\end{array}}\right. \Leftrightarrow \,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{ – 1}}{2}}\\{x = \frac {-1 + \sqrt 5}{2}}\\{x = \frac {-1 – \sqrt 5}{2}}\\{x = 1}\\{x = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\)
Vì \(x \in \mathbb{Q}\) nên chỉ có \(x = \frac{{ – 1}}{2},x = \frac{1}{2}\) và \(x = 1\) thỏa mãn.
\( \Rightarrow \,\,A = \left\{ {\frac{{ – 1}}{2};\frac{1}{2};1} \right\}\)
+) Giải hệ phương trình
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} > 2}\\{x < 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > \sqrt 2 }\\{x < – \sqrt 2 }\end{array}} \right.}\\{x < 4}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sqrt 2 < x < 4}\\{x < – \sqrt 2 }\end{array}} \right.} \right.}\\{ \rm { Vì } \, x \in \mathbb N \Rightarrow x \in \left\{ {2;3} \right\}}\\{ \Rightarrow B = \left\{ {2;3} \right\}}\end{array}\)