Một cửa hàng bán lẻ bán hai loại hạt cà phê. Loại thứ nhất với giá 140 nghìn đồng/kg và loại thứ hai với giá 180 nghìn đồng/kg. Cửa hàng trộn x kg loại thứ nhất và y loại thứ hai sao cho hạt cà phê đã trộn có giá không quá 170 nghìn đồng/kg.
a) Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x;y thỏa mãn điều kiện đề bài.
b) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình tìm được ở câu a trên mặt phẳng tọa độ.
- Viết bất phương trình bậc nhất thỏa mãn bài toán trên.
- Xác định miền nghiệm của bất phương trình.
a) Gọi x và y lần lượt là số kg cà phê loại thứ nhất và loại thứ 2.
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có: Loại thứ nhất với giá 140 nghìn đồng/kg và loại thứ hai với giá 180 nghìn đồng/kg nên ta có: 140x+180y.
Theo đề bài, ta có: 140x+180y≤170(x+y)
⇔140x+180y≤170x+170y⇔−30x+10y≤0⇔3x−y≥0.
b) Ta biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình như sau:
Vẽ đường thẳng d:3x−y=0 trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
Chọn A(1;1) là điểm không thuộc đường thẳng d và thay vào biểu thức 3x−y, ta được 3.1−1=2>0.
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình 3x−y≥0 là nửa mặt phẳng bờ d và chứa điểm A(1;1).