Giải bài 3.4 trang 33 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống - Bài 5. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 độ
Cho góc α thỏa mãn 0∘<α<180∘,tanα=√2. Tính giá trị của biểu thức
K=sin3α+sinα.cos2α+2sin2α.cosα−4cos3αsinα−cosα.
Advertisements (Quảng cáo)
Chia cả tử vào mẫu cho cos3α rồi tính giá trị biểu thức K.
Chia cả tử vào mẫu của biểu thức K cho cos3α ta được:
K=sin3α+sinα.cos2α+2sin2α.cosα−4cos3αsinα−cosαK=sin3αcos3α+sinα.cos2αcos3α+2sin2α.cosαcos3α−4cos3αcos3αsinαcos3α−cosαcos3αK=tan3α+tanα+2tan2α−4tanα.1cos2α−1cos2αK=tan3α+tanα+2tan2α−4tanα.(1+tan2α)−(1+tan2α)K=(√2)3+√2+2(√2)2−4√2[1+(√2)2]−[1+(√2)2]K=3√23(√2−1)=√2√2−1=√2(√2+1).