Chứng minh rằng:
a) sin4α+cos4α=1−2sin2α.cos2α.
b) sin6α+cos6α=1−3sin2α.cos2α.
c) √sin4α+6cos2α+3+√cos4α+4sin2α=4.
- Câu a sử dụng hằng đẳng thức a2+b2=(a+b)2−2ab và các hệ thức lượng giác cơ bản.
- Câu b sử dụng hằng đẳng thức a3+b3=(a+b)3−3ab(a+b) và các hệ thức lượng giác cơ bản.
Advertisements (Quảng cáo)
- Câu c sử dụng công thức sin2α+cos2α=1.
a) sin4α+cos4α=1−2sin2α.cos2α.
VT=(sin2α)2+(cos2α)2=(sin2α+cos2α)−2sin2α.cos2α=1−2sin2α.cos2α=VP
b) sin6α+cos6α=1−3sin2α.cos2α.
VT=(sin2α)3+(cos2α)3=(sin2α+cos2α)3−3sinα.cosα(sinα+cosα)=1−3sin2α.cos2α(sin2α+cos2α)=1−3sin2α.cos2α=VP
c) √sin4α+6cos2α+3+√cos4α+4sin2α=4.
VT=√(sin2α)2+6cos2α+3+√(cos2α)2+4sin2α=√(1−cos2)2+6cos2α+3+√(1−sin2α)2+4sin2α=√cos4α+4cos2α+4+√sin4α+2sin2α+1=√(cos2α+2)2+√(sin2α+1)2=cos2α+2+sin2α+1=4=VP