Trang chủ Lớp 10 SBT Toán 10 - Kết nối tri thức Giải bài 3.5 trang 33 sách bài tập toán 10 – Kết...

Giải bài 3.5 trang 33 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức...

Giải bài 3.5 trang 33 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống - Bài 5. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 độ

Question - Câu hỏi/Đề bài

Chứng minh rằng:

a) sin4α+cos4α=12sin2α.cos2α.

b) sin6α+cos6α=13sin2α.cos2α.

c) sin4α+6cos2α+3+cos4α+4sin2α=4.

- Câu a sử dụng hằng đẳng thức a2+b2=(a+b)22ab và các hệ thức lượng giác cơ bản.

- Câu b sử dụng hằng đẳng thức a3+b3=(a+b)33ab(a+b) và các hệ thức lượng giác cơ bản.

Advertisements (Quảng cáo)

- Câu c sử dụng công thức sin2α+cos2α=1.

Answer - Lời giải/Đáp án

a) sin4α+cos4α=12sin2α.cos2α.

VT=(sin2α)2+(cos2α)2=(sin2α+cos2α)2sin2α.cos2α=12sin2α.cos2α=VP

b) sin6α+cos6α=13sin2α.cos2α.

VT=(sin2α)3+(cos2α)3=(sin2α+cos2α)33sinα.cosα(sinα+cosα)=13sin2α.cos2α(sin2α+cos2α)=13sin2α.cos2α=VP

c) sin4α+6cos2α+3+cos4α+4sin2α=4.

VT=(sin2α)2+6cos2α+3+(cos2α)2+4sin2α=(1cos2)2+6cos2α+3+(1sin2α)2+4sin2α=cos4α+4cos2α+4+sin4α+2sin2α+1=(cos2α+2)2+(sin2α+1)2=cos2α+2+sin2α+1=4=VP

Advertisements (Quảng cáo)