Giải bài 4.13 trang 54 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống - Bài 9. Tích của một vectơ với một số
Cho tam giác ABC. Gọi D,E tương ứng là trung điểm của BC,CA. Hãy biểu thị các vectơ →AB,→BC,→CA theo các vectơ →AD và →BE.
- Tính vectơ →DE
- Tính →AB: →AB=→AD+→DE+→EB
- Tính →BC: →BC=2→BD=2(→AD−→AB)
- Tính →CA: →CA=→DA−→DC=−→AD−→DC
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có: DE là đường trung bình của ΔABC
⇒ →DE=−12→AB
Ta có: →AB=→AD+→DE+→EB=→AD−12→AB+→EB
⇒→AB+12→AB=→AD−→BE⇒32→AB=→AD−→BE⇒→AB=23(→AD−→BE)=23→AD−23→BE
Ta có: →BC=2→BD=2(→AD−→AB)
=2(→AD−23→AD+23→BE)=2(13→AD+23→BE)=23→AD+43→BE
Ta có: →CA=→DA−→DC=−→AD−→DC
=−→AD−12(23→AD+43→BE)=−→AD−13→AD−23→BE=−43→AD−23→BE