Cho ba vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow c \) cùng phương và cùng khác vectơ \(\overrightarrow 0 \). Chứng minh rằng có ít nhất hai vectơ trong chúng có cùng hướng.
- Gọi \({\Delta _1},\,\,{\Delta _2},\,\,{\Delta _3}\) lần lượt là giá của vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow c \)
- Chứng minh \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương
Giả sử \({\Delta _1},\,\,{\Delta _2},\,\,{\Delta _3}\) lần lượt là giá của vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow c \)
Ta có: \(\overrightarrow a \) cùng phương với \(\overrightarrow c \)
\( \Rightarrow \) \({\Delta _1}\)//\({\Delta _3}\) (hoặc \({\Delta _1} \equiv {\Delta _3}\)) (1)
\(\overrightarrow b \) cùng phương với \(\overrightarrow c \)
\( \Rightarrow \) \({\Delta _2}\)//\({\Delta _2}\) (hoặc \({\Delta _2} \equiv {\Delta _3}\)) (2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) \({\Delta _1}\)//\({\Delta _2}\) (hoặc \({\Delta _1} \equiv {\Delta _2}\))
\( \Rightarrow \) hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương (đpcm).