Bài 4.3 trang 47 SBT Toán 10 Kết nối tri thức: Cho ba vectơ ( a ,,, b ,,, c ) cù...

Cho ba vectơ $\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow c$ cùng phương và cùng khác vectơ $\overrightarrow 0$. Chứng minh rằng có ít nhất hai vectơ trong chúng có cùng hướng.

- Gọi ${\Delta _1},\,\,{\Delta _2},\,\,{\Delta _3}$ lần lượt là giá của vectơ $\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow c$

- Chứng minh $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ cùng phương

Giả sử ${\Delta _1},\,\,{\Delta _2},\,\,{\Delta _3}$ lần lượt là giá của vectơ $\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow c$

Ta có: $\overrightarrow a$ cùng phương với $\overrightarrow c$

$\Rightarrow$ ${\Delta _1}$//${\Delta _3}$ (hoặc ${\Delta _1} \equiv {\Delta _3}$)     (1)

$\overrightarrow b$ cùng phương với $\overrightarrow c$

$\Rightarrow$ ${\Delta _2}$//${\Delta _2}$ (hoặc ${\Delta _2} \equiv {\Delta _3}$)     (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ ${\Delta _1}$//${\Delta _2}$ (hoặc ${\Delta _1} \equiv {\Delta _2}$)    

$\Rightarrow$ hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ cùng phương (đpcm).