Cho tam giác ABCABC không vuông, với trực tâm HH, nội tiếp đường tròn (O).(O). Kẻ đường kính AA′ của đường tròn (O).
a) Chứng minh rằng →BH=→A′C.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Tìm mối quan hệ về phương, hướng và độ dài của hai vectơ →AH và →OM.
- Chứng minh tứ giác ABHC là hình bình hành
- Chứng minh M là trung điểm của A′H
- Chứng minh MO là đường trung bình của ΔAA′H
a) Xét (O) có: ^ABA′=^ACA′=90∘ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒A′C⊥AC và A′B⊥AB (1)
Ta có: H là trực tâm của tam giác ABC.
Advertisements (Quảng cáo)
⇒BH⊥AC và CH⊥AB (2)
Từ (1) và (2) ⇒ BH//A′C và A′B//CH.
Xét tứ giác ABHC có: BH//A′C và A′B//CH
⇒ tứ giác ABHC là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
⇒→BH=→A′C
b) Ta có: tứ giác ABHC là hình bình hành
nên M là trung điểm của A′H
Xét ΔAA′H có: M là trung điểm của A′H
O là trung điểm của AA′
⇒ MO là đường trung bình của ΔAA′H
⇒ MO//AH và 2MO=AH
⇒ hai vectơ →MO,→AH cùng hướng và 2→OM=→AH.