Giải bài 4.7 trang 50 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống - Bài 8. Tổng và hiệu của hai vectơ
Cho hai vectơ →a→a và →b→b không cùng phương. Chứng minh rằng
|→a|−|→b|<|→a+→b|<|→a|+|→b|∣∣→a∣∣−∣∣∣→b∣∣∣<∣∣∣→a+→b∣∣∣<∣∣→a∣∣+∣∣∣→b∣∣∣
- Gọi điểm OO bất kỳ, →OA=→a,→AB=→b−−→OA=→a,−−→AB=→b
- Tính →OB−−→OB
- Áp dụng bất đẳng thức tam giác
Advertisements (Quảng cáo)
Gọi điểm OO bất kỳ, vẽ vectơ →OA=→a,→AB=→b−−→OA=→a,−−→AB=→b
⇒⇒ →OB=→OA+→AB=→a+→b−−→OB=−−→OA+−−→AB=→a+→b
Vì hai vectơ →a→a và →b→b không cùng phương nên O,A,BO,A,B không thẳng hàng.
Xét ΔABC,ΔABC, áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:
OA−AB<OB<OA+AB⇔|→a|−|→b|<|→a+→b|<|→a|+|→b|