Giải bài 4.12 trang 51 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức...

Trên mặt phẳng, chất điểm $A$ chịu tác động của ba lực $\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\,\overrightarrow {{F_3}}$ và ở trạng thái cân bằng. Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}}$ bằng ${60^ \circ }.$ Tính độ lớn của $\overrightarrow {{F_3}} ,$ biết rằng $\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 2\sqrt 3 N.$

-  Chứng minh tứ giác $ABEC$ là hình thoi

-  Tính cạnh $AE$: $AE = 2.\frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = AB\sqrt 3$

-  Do vật ở vị trí cân bằng nên $\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \left| {\overrightarrow F } \right| = AE$

Giả sử $\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} ,\,\,\overrightarrow {AD}$ lần lượt biểu thị cho các lực $\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\,\overrightarrow {{F_3}}$ và vectơ $\overrightarrow {AE}$ biểu thị cho hợp lực của hai lực $\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}}$

Ta có: tứ giác $ABEC$ là hình bình hành

mặt khắc $\widehat {BAC} = {60^ \circ }$

nên tứ giác $ABEC$ là hình thoi

$\Rightarrow$ $\Delta ABC$ là tam giác đều

$\Rightarrow$ $AE = 2.\frac{{2\sqrt 3 .\sqrt 3 }}{2} = 6\,\,(N)$

Do vật ở vị trí cân bằng nên hai lực $\overrightarrow F$ và $\overrightarrow {{F_3}}$ có cùng cường độ và ngược chiều nhau

$\Rightarrow$ $\left| {\overrightarrow {F{}_3} } \right| = \left| {\overrightarrow F } \right| = AE = 6\,\,(N)$