Giải các phương trình sau:
a) √−x2+77x−212=√x2+x−2
b) √x2+25x−26=√x−x2
c) √4x2+8x−37=√−x2−2x+3
Giải PT dạng √ax2+bx+c=√dx2+ex+f (1)
Bước 1: Bình phương 2 vế của (1) ta được PT (a−d)x2+(b−2de)x+(c−e2)=0 (2)
Bước 2: Giải PT (2)
Bước 3: Thay các nghiệm vừa tìm được ở bước 2 vào PT (1) để tìm ra các nghiệm thỏa mãn rồi kết luận
a) √−x2+77x−212=√x2+x−2 (1)
Bình phương 2 vế của (1) ta được:
−x2+77x−212=x2+x−2 ⇔2x2−76x+210=0⇔x=3 hoặc x = 35
Advertisements (Quảng cáo)
+) Thay x = 3 vào PT (1): √−32+77.3−212=√32+3−2⇔√10=√10 , thỏa mãn
+) Thay x = 35 vào PT (1): √−352+77.35−212=√352+35−2⇔√1258=√1258, thỏa mãn
Vậy PT (1) có 2 nghiệm là x = 3; x = 35
b) √x2+25x−26=√x−x2 (2)
Bình phương 2 vế của (2) ta được:
x2+25x−26=x−x2⇔2x2+24x−26=0⇔x=−13 hoặc x = 1
+) Thay x = -13 vào PT (2): √(−13)2+25.(−13)−26=√(−13)−(−13)2⇔√−182=√−182, vô lí
+) Thay x = 1 vào PT (2): √12+25.1−26=√1−12⇔√0=√0, thỏa mãn
Vậy PT (2) có nghiệm duy nhất x = 1
c) √4x2+8x−37=√−x2−2x+3 (3)
Bình phương 2 vế của (3) ta được:
4x2+8x−37=−x2−2x+3⇔5x2+10x−40=0⇔x=−4 hoặc x = 2
+) Thay x = -4 vào PT (3): √4.(−4)2+8.(−4)−37=√−(−4)2−2.(−4)+3⇔√−5=√−5, vô lí
+) Thay x = 2 vào PT (3): √4.22+8.2−37=√−22−2.2+3⇔√−5=√−5, vô lí
Vậy PT (3) vô nghiệm