Giải bài 6.53 trang 25 sách bài tập toán 10 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài tập cuối chương VI :Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {2{x^2} – 5x + 1} = \sqrt {{x^2} + 2x – 9} \) (1) là: \(S = {\rm{\{ 2}}\} \)…
Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {2{x^2} – 5x + 1} = \sqrt {{x^2} + 2x – 9} \) (1) là:
A. \(S = {\rm{\{ 2}}\} \)
B. \(S = {\rm{\{ }}5\} \)
C. \(S = \emptyset \)
D. \(S = {\rm{\{ 2}};5\} \)
Bình phương 2 vế của PT (1) ta được:
\(2{x^2} – 5x + 1 = {x^2} + 2x – 9\) \( \Leftrightarrow {x^2} – 7x + 10 = 0\)\( \Leftrightarrow x = 2\) hoặc x = 5
+) Thay x = 2 vào PT (1): \(\sqrt {{{2.2}^2} – 5.2 + 1} = \sqrt {{2^2} + 2.2 – 9} \Leftrightarrow \sqrt { – 1} = \sqrt { – 1} \) , vô lí
+) Thay x = 5 vào PT (1): \(\sqrt {{{2.5}^2} – 5.5 + 1} = \sqrt {{5^2} + 2.5 – 9} \Leftrightarrow \sqrt {26} = \sqrt {26} \), thỏa mãn
Vậy PT (1) có nghiệm duy nhất x = 5
\( \Rightarrow \) Chọn B