Giải bài 6.55 trang 26 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức...

Cho hàm số : $y = \left\{ \begin{array}{l}2x + 3, - 2 \le x <  - 1\\\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}, - 1 \le x < 1\\ - \frac{1}{2}x + \frac{9}{2},1 \le x \le 3\end{array} \right.$

a) Tìm tập xác định của hàm số

b) Vẽ đồ thị hàm số

c) Từ đồ thị vẽ ở ý b) hãy chỉ ra các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số

d) Tìm tập giá trị của hàm số

a) Ta có: Hàm số xác định khi ${ - 2 \le x <  - 1}$, ${ - 1 \le x < 1}$ và ${1 \le x \le 3}$ hay $x \in [ - 2; - 1) \cup [ - 1;1) \cup [1;3]$

=> tập xác định là $[ - 2; - 1) \cup [ - 1;1) \cup [1;3] = [-2 ; 3]$

b) Đồ thị:

+ Vẽ đường thẳng $y=2x+3$, giữ lại đường thẳng với ${ - 2 \le x <  - 1}$ và bỏ phần còn lại.

+ Vẽ đường thẳng $y=\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}$, giữ lại đường thẳng với ${ - 2 \le x <  - 1}$ và bỏ phần còn lại.

+ Vẽ đường thẳng $y=-\frac{1}{2}x + \frac{9}{2}$, giữ lại đường thẳng với ${ 1 \le x \le 3}$ và bỏ phần còn lại.

c) Quan sát từ trái sang phải:

+ Đồ thị hàm số đi lên trên khoảng (-2;-1) và (-1;2)

=> Hàm số đồng biến trên (-2 ; 1)

+ Đồ thị đi xuống trên (1;3) => Hàm số nghịch biến trên (1 ; 3)

d) Quang sát đồ thị,

+ với x thuộc [-2;1) thì giá trị của y thuộc [-1;2)

+ với x thuộc [1;3] thì giá trị của y thuộc [3;4]

=> Tập giá trị của hàm số là $[-1; 2) \cup {[3;4]}$