Giải bài 6.56 trang 26 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức...

Với mỗi hàm số dưới đây, hãy vẽ đồ thị, tìm tập xác định , tập giá trị, khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của chúng.

a) $y = |x - 1| + |x + 1|$

b) $y = \left\{ \begin{array}{l}x + 1,x <  - 1\\{x^2} - 1,x \ge  - 1\end{array} \right.$

a) Ta có bảng xét dấu sau:

Từ bảng xét dấu suy ra:

-  Với x < -1 thì hàm số có dạng $y = 1 - x - x - 1 \Leftrightarrow y =  - 2x$

-  Với -1 ≤ x < 1 thì hàm số có dạng $y = 1 - x + x + 1 \Leftrightarrow y = 2$

-  Với x ≥ 1 thì hàm số có dạng $y = x - 1 + x + 1 \Leftrightarrow y = 2x$

Khi đó: $y = |x - 1| + |x + 1| = \left\{ \begin{array}{l} - 2x,x <  - 1\\2, - 1 \le x < 1\\2x,x \ge 1\end{array} \right.$

Ta có đồ thị:

Hàm số $y = |x - 1| + |x + 1|$ có:

+ Tập xác định là $\mathbb{R}$

+ Tập giá trị là ${\rm{[}}2; + \infty )$

+ Hàm số nghịch biến trên $( - \infty ; - 1)$, không đổi (hàm hằng) trên (-1 ; 1) và đồng biến trên $(1; + \infty )$

b) $y = \left\{ \begin{array}{l}x + 1,x <  - 1\\{x^2} - 1,x \ge  - 1\end{array} \right.$

Ta có đồ thị:

Hàm số $y = \left\{ \begin{array}{l}x + 1,x <  - 1\\{x^2} - 1,x \ge  - 1\end{array} \right.$ có:

+ Tập xác định là $\mathbb{R}$

+ Tập giá trị là $\mathbb{R}$

+ Hàm số đồng biến trên $( - \infty ; - 1)$ và $(0; + \infty )$; nghịch biến trên (-1 ; 0)