Bài 6.59 trang 26 SBT Toán 10 Kết nối tri thức: Vẽ đồ thị mỗi hàm số sau, từ đó suy ra tập nghiệm của bất phương trình tương ứng...

Vẽ đồ thị mỗi hàm số sau, từ đó suy ra tập nghiệm của bất phương trình tương ứng

a) $y = {x^2} - 3x + 2$ và bất phương trình ${x^2} - 3x + 2 \ge 0$

b) $y = {x^2} - x - 6$ và bất phương trình ${x^2} - x - 6 < 0$

a) $y = {x^2} - 3x + 2$ và bất phương trình ${x^2} - 3x + 2 \ge 0$

+) Vẽ đồ thị

Ta có: a = 1 > 0 nên parabol có bề lõm quay lên trên. Đỉnh $I\left( {\frac{3}{2}; - \frac{1}{4}} \right)$. Trục đối xứng $x = \frac{3}{2}$

Giao điểm của đồ thị với trục Oy là (0 ; 2) và đồ thị cắt trục Ox tại 2 điểm có hoành độ là x = 1 và x = 2

+) Giải BPT ${x^2} - 3x + 2 \ge 0$

Từ đồ thị ta thấy với x ≤ 1 hoặc x ≥ 2 thì đồ thị hàm số $y = {x^2} - 3x + 2$ nằm phía trên trục hoành.

Vậy tập nghiệm của BPT ${x^2} - 3x + 2 \ge 0$ là $( - \infty ;1] \cup {\rm{[}}2; + \infty )$

b) $y = {x^2} - x - 6$ và bất phương trình ${x^2} - x - 6 < 0$

+) Vẽ đồ thị

Ta có: a = 1 > 0 nên parabol có bề lõm quay lên trên. Đỉnh $I\left( {\frac{1}{2}; - \frac{{25}}{4}} \right)$. Trục đối xứng $x = \frac{1}{2}$

Giao điểm của đồ thị với trục Oy là (0 ; -6) và đồ thị cắt trục Ox tại 2 điểm có hoành độ là x = 3 và x = -2

+) Giải BPT ${x^2} - x - 6 < 0$

Từ đồ thị ta thấy với -2 < x < 3 thì đồ thị hàm số $y = {x^2} - x - 6$ nằm phía dưới trục hoành.

Vậy tập nghiệm của BPT ${x^2} - x - 6 < 0$ là $( - 2;3)$