Bài 7.23 trang 42 SBT toán 10 - Kết nối tri thức: Cho đường thẳng ( C ) có phương trình x2 + y2 + 6x – 4y – 12 = 0 ....

Cho đường thẳng $\left( C \right)$ có phương trình ${x^2} + {y^2} + 6x - 4y - 12 = 0$. Viết phương trình tiếp tuyến của $\Delta$ của $\left( C \right)$ tại điểm $M\left( {0, - 2} \right)$

Phương trình tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại điểm M có vector pháp tuyến là IM với I là tâm đường tròn $\left( C \right)$

+ ${x^2} + {y^2} + 6x - 4y - 12 = 0 \Rightarrow {\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 25 \Rightarrow I\left( { - 3;2} \right)$

+ Phương trình tiếp tuyến $\Delta$ của $\left( C \right)$ tại điểm $M\left( {0, - 2} \right)$ vector pháp tuyến là $\overrightarrow {IM}  = \left( {3; - 4} \right)$

+ Phương trình đường thẳng $\Delta :3\left( {x - 0} \right) - 4\left( {y + 2} \right) = 0 \Rightarrow \Delta :3x - 4y - 8 = 0$