Advertisements (Quảng cáo)
Cho điểm \(A\left( {4;2} \right)\) và hai đường thẳng \(d:3x + 4y – 20;d’:2x + y = 0\)
a) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d
b) Viết phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm thuộc đường thẳng d’ và tiếp xúc với d tại A
Áp dụng các quan hệ vuông góc và song song để tìm ra các vector pháp tuyến và chỉ phương của đường thẳng
a) \(\Delta \bot d \Rightarrow \overrightarrow {{n_d}} = \overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {3;4} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_\Delta }} = \left( {4; – 3} \right)\)
Phương trình đưởng thẳng \(\Delta \) có: \(\overrightarrow {{n_\Delta }} = \left( {4; – 3} \right)\) và đi qua \(A\left( {4;2} \right)\) là \(4\left( {x – 4} \right) – 3\left( {y – 2} \right) = 0 \Rightarrow 4x – 3y – 10 = 0\)
Advertisements (Quảng cáo)
b) Viết phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm thuộc đường thẳng d’ và tiếp xúc với d tại A
+ Tâm I thuộc đường thẳng d’ \( \Rightarrow I\left( {t; – 2t} \right)\)
+ Phương trình đưởng tròn tiếp xúc với d tại A \( \Rightarrow IA \bot d’ \Rightarrow \overrightarrow {AI} .\overrightarrow {{v_d}} = 0 \Rightarrow \left( {t – 4; – 2t – 2} \right).\left( {1; – 2} \right) = 0 \Rightarrow t – 4 + 4t + 4 = 0 \Rightarrow t = 0\)
\( \Rightarrow I\left( {0;0} \right)\)
+ \(IA = R = \sqrt {{2^2} + {4^2}} = 2\sqrt 5 \)
+ Phương trình đường tròn: \({x^2} + {y^2} = 20\)