Trang chủ Lớp 10 SBT Toán 10 - Kết nối tri thức Bài 7.24 trang 42 SBT Toán 10 Kết nối tri thức: Cho...

Bài 7.24 trang 42 SBT Toán 10 Kết nối tri thức: Cho điểm A(4;2) và hai đường thẳng d:3x + 4y - 20;d’:2x + y = 0...

Giải bài 7.24 trang 42 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống - Bài 21. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho điểm \(A\left( {4;2} \right)\) và hai đường thẳng \(d:3x + 4y - 20;d’:2x + y = 0\)

a) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d

b) Viết phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm thuộc đường thẳng d’ và tiếp xúc với d tại A

Áp dụng các quan hệ vuông góc và song song để tìm ra các vector pháp tuyến và chỉ phương của đường thẳng

Answer - Lời giải/Đáp án

a)  \(\Delta  \bot d \Rightarrow \overrightarrow {{n_d}}  = \overrightarrow {{u_\Delta }}  = \left( {3;4} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_\Delta }}  = \left( {4; - 3} \right)\)

Advertisements (Quảng cáo)

Phương trình đưởng thẳng \(\Delta \) có: \(\overrightarrow {{n_\Delta }}  = \left( {4; - 3} \right)\) và đi qua \(A\left( {4;2} \right)\) là \(4\left( {x - 4} \right) - 3\left( {y - 2} \right) = 0 \Rightarrow 4x - 3y - 10 = 0\)

b) Viết phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm thuộc đường thẳng d’ và tiếp xúc với d tại A

+ Tâm I thuộc đường thẳng d’ \( \Rightarrow I\left( {t; - 2t} \right)\)

+ Phương trình đưởng tròn tiếp xúc với d tại A \( \Rightarrow IA \bot d’ \Rightarrow \overrightarrow {AI} .\overrightarrow {{v_d}}  = 0 \Rightarrow \left( {t - 4; - 2t - 2} \right).\left( {1; - 2} \right) = 0 \Rightarrow t - 4 + 4t + 4 = 0 \Rightarrow t = 0\)

\( \Rightarrow I\left( {0;0} \right)\)

+ \(IA = R = \sqrt {{2^2} + {4^2}}  = 2\sqrt 5 \)

+ Phương trình đường tròn: \({x^2} + {y^2} = 20\)