Câu 5.21 trang 180 SBT Toán Đại 10 Nâng cao: Trường...

Điểm trung bình thi học kì môn Toán của học sinh nam và nữ của hai trường A và B cũng như của mỗi trường được thống kê trong bảng sau :

Tính điểm trung bình của học sinh cả hai trường A và B (chính xác tới hàng phần chục).

Gọi số học sinh nam trường A là a ; số học sinh nữ trường A là a’ ; số học sinh nam trường B là b ; số học sinh nữ trường B là b’.

Tổng số điểm của học sinh nam trường A là $S(A) = 7,1a.$

Tổng số điểm của học sinh nữ trường A là $S’(A) = 7,6a’.$

Tổng số điểm của học sinh toàn trường A là

$S(A) + S’(A) = 7,4(a + a’).$

Suy ra $7,1a + 7,6a’ = 7,4a + 7,4a’.$

Từ đó $0,2a’ = 0,3a$ hay $a’ = 1,5a.$      (1)

Tổng số điểm của học sinh nam trường B là $S(B) = 8,1b.$

Tổng số điểm của học sinh nữ trường B là $S’(B) = 9,0b’.$

Tổng số điểm của học sinh toàn trường B là $S(B) + S’(B) = 8,4(b + b’)$.

Suy ra $8,1b + 9,0b’ = 8,4b + 8,4b’$.

Từ đó $0,6b’ = 0,3b$ hay $b’ = 0,5b.$         (2)

Tổng số điểm mà học sinh nam của hai trường A và B nhận được là

$S(A) + S(B) = 7,9(a + b).$

Suy ra $7,1a + 8,1b = 7,9a + 7,9b.$

Từ đó $0,2b = 0,8a$ hay $b = 4a.$        (3)

Từ (2) và (3) suy ra $b’ = 2a.$

Tổng số điểm của học sinh hai trường A và B là

$S(A) + S(B) + S’(A) + S’(B)$

$= 7,4(a + a’) + 8,4(b + b’)$

$= 7,4a + 7,4.1,5a + 8,4.4a + 8,4.2a$

$= 68,9a.$

Số học sinh hai trường A và B là

$a + a’ + b + b’$

$= a + 1,5a + 4a + 2a = 8,5a.$

Vậy điểm trung bình của học sinh hai trường là $\dfrac{{68,9{\rm{a}}}}{{8,5{\rm{a}}}} \approx 8,11.$