Đề I trang 165 Sách BT Toán Hình học 10: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC...

Đề 1 (45 phút)

Câu 1 trang 165 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10. (8 điểm)  

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có ba đỉnh A(1;-1), B(2;-3), C(3;3). 

a) Tìm số đo của góc A của tam giá ABC;

b) Viết phương trình các cạnh AB, AC ;

c) Viết phương trình đường phân giác trong góc A của tam giác ABC.

Gợi ý làm bài

a) $\cos A =  - {3 \over 5} \Rightarrow \widehat A \approx {126^ \circ }{52′}.$

b) $AB:2x + y - 1 = 0,\,AC:2x - y - 3 = 0.$

c) Phân giác trong AD có phương trình : y + 1 = 0

Câu 2 trang 165 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10 (2 điểm)   

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I(2;0), cạnh AB: 2x + y + 1 = 0 và A có hoành độ âm.

a) Lập phương trình cạnh AD của hình vuông ;

b) Lập phương trình đường chéo BD của hình vuông.

Gợi ý làm bài

a) $AD \bot AB \Rightarrow$ phương trình AD có dạng x - 2y + c = 0.

$d(I,AD) = d(I,AB)$

$\Leftrightarrow {{\left| {2 + c} \right|} \over {\sqrt 5 }} = {{\left| {4 + 1} \right|} \over {\sqrt 5 }}$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{ c = 3 \hfill \cr c = - 7\,\,\,(*)\, \hfill \cr} \right.$ 

(*) loại do A có hoành độ âm

Vậy phương trình AD là : x - 2y + 3 = 0.

b) A(-1 ; 1), BD vuông góc với AI tại I,

BD có phương trình là : 3x - y - 6 = 0.