Đề III trang 165 SBT Toán Hình học 10:Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua điểm...

 Đề 3 (45 phút)

Câu 1 trang 165 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10. (8 điểm)  

a) Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua điểm A(0;2) và có một tiêu điểm là ${F_1}\left( { - \sqrt 5 ;0} \right)$

b) Tìm độ dài trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự và tỉ số ${c \over a}$ của elip (E) ; 

c) Tìm diện tích của hình chữ nhật cơ sở của (E).

Gợi ý làm bài

a) Phương trình chính tắc của (E) có dạng:

${{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1$ với 0<b<a

Ta có : $A(0;2) \in (E) \Leftrightarrow {4 \over {{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow b = 2.$

(E) có tiểu điểm ${F_1}\left( { - \sqrt 5 ;0} \right)$ suy ra $c = \sqrt 5 .$

Ta có ${a^2} = {b^2} + {c^2} = 4 + 5 = 9$, suy ra  a = 3.

Vậy phương trình chính tắc của elip (E) là: ${{{x^2}} \over 9} + {{{y^2}} \over 4} = 1.$

b) $\eqalign{ & 2a = 6\,;\,2b = 4\,; \cr & \,2c = 2\sqrt 5 \,;\,{c \over a} = {{\sqrt 5 } \over 3}. \cr}$

c) S = 4ab = 24.

Câu 2 trang 165 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10 (2 điểm)   

Cho đường tròn (C m) : ${x^2} + {y^2} - 2mx + 4my + 5{m^2} - 1 = 0$

a) Chứng minh rằng họ (C m)  luôn luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định ;

b) Tìm m để (C m) cắt đường tròn (C ): ${x^2} + {y^2} = 1$ tại hai điểm phân biệt A và B.

Gợi ý làm bài

a) (C m) có tâm I(m;-2m) luôn thuộc đường thẳng d: 2x + y = 0 và có bán kính không  đổi R = 1.

Vậy (C m) luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định, đó là hai tiếp tuyến của (C m) song song với d. 

b) $0 < \left| m \right| < {2 \over {\sqrt 5 }}$