Đề II trang 165 Sách bài tập Toán Hình học 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm...

 Đề 2 (45 phút)

Câu 1 trang 165 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10. (6 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $M\left( {2;{3 \over 2}} \right)$

a) Viết phương trình đường tròn (C) có đường kính OM ;

b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt hai nửa trục dương Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 6 đơn vị diện tích ;

c) Tìm tọa độ tâm I của đường tròn nội tiếp (T) của tam giác OAB. Viết phương trình đường tròn đó.

Gợi ý làm bài

a) Đường trìn đường kính OM có tâm $J\left( {1;{3 \over 4}} \right)$ là trung điểm của đoạn OM và có bán kính $R = {{OM} \over 2} = {5 \over 4}$.

Phương trình của (C) là : 

${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - {3 \over 4}} \right)^2} = {{25} \over {16}}.$

b) Đặt A(a;0), B(0;b) với a>0, b>0, ta có:

$\left\{ \matrix{ {2 \over a} + {{{3 \over 2}} \over b} = 1 \hfill \cr ab = 12 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ a = 4 \hfill \cr b = 3. \hfill \cr} \right.$

Vậy phương trình AB là : 

3x + 4y - 12 = 0.

c) Đặt I(c;c) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB, ta có: d(I;AB) = c

$\Leftrightarrow {{\left| {3c + 4c - 12} \right|} \over 5} = c\left( {0 < c < {3 \over 2}} \right)$

$\eqalign{ & \Leftrightarrow {\left( {7c - 12} \right)^2} = 25{c^2} \cr & \Leftrightarrow 24{c^2} - 168c + 144 = 0 \cr}$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{ c = 1 \hfill \cr c - 6\,(*) \hfill \cr} \right.$

( (*) loại)

Vậy phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB là : ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1.$

Câu 2 trang 165 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10 (4 điểm)   

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(8;-1), và đường tròn (C) : ${x^2} + {y^2} - 6x - 4y + 4 = 0$

a) Viết phương trình các tiếp tuyến vơi (C) vẽ từ A ;

b) Gọi M và N là các tiếp điểm của các tiếp tuyến trên vơi (C). Tính độ dài đoạn MN. 

Gợi ý làm bài

a) y + 1 = 0 hay 15x + 8y - 112 = 0.

b) $MN = {{30} \over {\sqrt {34} }}$