Bài 1 trang 196 Sách bài tập Toán Hình học 10: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC...

Trong mặt phẳng  Oxy cho tam giác ABC, biết đỉnh A(1 ; 1) và tọa độ trọng tâm G(1 ; 2). Cạnh AC và đường trung trực của nó lần lượt có phương trình là x + y - 2 = 0 và  - x + y - 2 = 0. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC.

a) Hãy tìm tọa độ các điểm M và N.

b) Viết phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh AB và BC. 

Gợi ý làm bài

(h.3.28) 

a) $\eqalign{ & \overrightarrow {AM} = {3 \over 2}\overrightarrow {AG} \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x_M} - 1 = {3 \over 2}(1 - 1) \hfill \cr {y_M} - 1 = {3 \over 2}(2 - 1) \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x_M} = 1 \hfill \cr {y_M} = {5 \over 2}. \hfill \cr} \right. \cr}$

Vậy M có tọa độ là $\left( {1;{5 \over 2}} \right)$

Điểm N(x ; y) thỏa mãn hệ phương trình

$\left\{ \matrix{ x + y = 2 \hfill \cr - x + y = 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 0 \hfill \cr y = 2. \hfill \cr} \right.$

b) $\eqalign{ & \overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {NM} \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x_B} - 1 = 2(1 - 0) \hfill \cr {y_B} - 1 = 2\left( {{5 \over 2} - 2} \right) \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x_B} = 3 \hfill \cr {y_B} = 2. \hfill \cr} \right. \cr}$

Đường thẳng chứa cạnh AB đi qua hai điểm A(1 ;1) và B(3 ; 2) nên có phương trình : x - 2y + 1=0.

Đường thẳng chứa cạnh BC đi qua hai điểm B(3 ; 2) và $M\left( {1;{5 \over 2}} \right)$ nên có phương trình:

x + 4y - 11 = 0