Advertisements (Quảng cáo)
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC, biết đỉnh A(1 ; 1) và tọa độ trọng tâm G(1 ; 2). Cạnh AC và đường trung trực của nó lần lượt có phương trình là x + y – 2 = 0 và – x + y – 2 = 0. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC.
a) Hãy tìm tọa độ các điểm M và N.
b) Viết phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh AB và BC.
Gợi ý làm bài
(h.3.28)
a) \(\eqalign{
& \overrightarrow {AM} = {3 \over 2}\overrightarrow {AG} \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_M} – 1 = {3 \over 2}(1 – 1) \hfill \cr
{y_M} – 1 = {3 \over 2}(2 – 1) \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_M} = 1 \hfill \cr
{y_M} = {5 \over 2}. \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy M có tọa độ là \(\left( {1;{5 \over 2}} \right)\)
Advertisements (Quảng cáo)
Điểm N(x ; y) thỏa mãn hệ phương trình
\(\left\{ \matrix{
x + y = 2 \hfill \cr
– x + y = 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
y = 2. \hfill \cr} \right.\)
b) \(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {NM} \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_B} – 1 = 2(1 – 0) \hfill \cr
{y_B} – 1 = 2\left( {{5 \over 2} – 2} \right) \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_B} = 3 \hfill \cr
{y_B} = 2. \hfill \cr} \right. \cr} \)
Đường thẳng chứa cạnh AB đi qua hai điểm A(1 ;1) và B(3 ; 2) nên có phương trình : x – 2y + 1=0.
Đường thẳng chứa cạnh BC đi qua hai điểm B(3 ; 2) và $M\left( {1;{5 \over 2}} \right)$ nên có phương trình:
x + 4y – 11 = 0