Đề II trang 200 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10: Cho elip (E) có phương trình...

Đề 2 (45 phút)

Câu 1 trang 200 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10.  (4 điểm)

 Cho elip (E) có phương trình : $9{x^2} + 25{y^2} = 225$

a) Tìm tọa độ các tiêu điểm và các đỉnh của (E) ;

b) Tìm tọa độ các điểm M thuộc (E) sao cho M nhìn hai tiêu điểm ${F_1}$ và ${F_2}$ của (E) dưới một góc vuông.

Gợi ý làm bài

a) $(E):{{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over 9} = 1.$

$\eqalign{ & {c^2} = {a^2} - {b^2} = 25 - 9 = 16 \cr & \Rightarrow c = 4. \cr}$

(E) có hai tiêu điểm là ${F_1}( - 4;0)\,\,;\,\,{F_2}(4;0)$

và có bốn đỉnh là ${A_1}( - 5;0)\,;\,{A_2}(5;0)\,;\,{B_1}(0; - 3)\,;\,{B_2}(0;3).$

b) Gọi tọa độ M là (x;y) ta có:

$\eqalign{ & \left\{ \matrix{ M \in (E) \hfill \cr \widehat {{F_1}M{F_2}} = {90^ \circ } \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 9{x^2} + 25{y^2} = 225 \hfill \cr {x^2} + {y^2} = 16 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x^2} = {{175} \over {16}} \hfill \cr {y^2} = {{81} \over {16}} \hfill \cr} \right. \cr}$

Vậy có bôn điểm thỏa mãn đề bài, chúng có tọa độ là $\left( { \pm {{5\sqrt 7 } \over 4}; \pm {9 \over 4}} \right).$

Câu 2 trang 200 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10. (6 điểm)

 Cho điểm M(1 ; -2) và đường thẳng $\Delta$ có phương trình:

3x - 4y - 1 = 0.

a) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng $\Delta$;

b) Viết phương trình đường thẳng $\Delta’$ đối xứng với $\Delta$ qua điểm M ; 

c) Viết phương trình đường tròn tâm M và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta$.

Gợi ý làm bài

a) $M’\left( { - {7 \over 5};{6 \over 5}} \right)$

b) $\Delta ‘:3x - 4y - 21 = 0$

c)  (C) : ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 4.$