Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có tiêu điểm F1(−2;0) và diện tích hình chữ nhật cơ sở bằng 12√5
Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là gốc tọa độ và (C) cắt (E) tại bốn điểm tạo thành hình vuông.
Gợi ý làm bài
(Xem hình 3.44)
Phương trình elip có dạng: (E):x2a2+y2b2=1.
Ta có tiêu điểm F1(−2;0). Suy ra c = 2.
Diện tích hình chữ nhật cơ sở ABCD là 4ab. Suy ra 4ab=12√5
Ta có : a2=b2+c2=b2+4.
Giải hệ phương trình :
Advertisements (Quảng cáo)
{ab=3√5a2=b2+4
Ta được:
{a=3b=√5.
Vậy phương trình elip là : x29+y25=1.
Đường tròn (C) tâm O, bán kính R cắt elip tại bốn điểm M, N, P, Q.
Ta có MNPQ là hình vuông suy ra phương trình đường thẳng OM là : y = x.
Thay y = x vào phương trình elip ta được:
R2=OM2=x2M+y2M=457.
Vậy phương trình đường tròn (C) là : x2+y2=457