Bài 2 trang 98 Toán 10 tập 1 – Cánh diều: Phát biểu nào sau đây là đúng?...

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Nếu $\overrightarrow a ,\overrightarrow b$ khác $\overrightarrow 0$ và $(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) < {90^o}$ thì $\overrightarrow a .\overrightarrow b  < 0$

B. Nếu $\overrightarrow a ,\overrightarrow b$ khác $\overrightarrow 0$ và $(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) > {90^o}$ thì $\overrightarrow a .\overrightarrow b  > 0$

C. Nếu $\overrightarrow a ,\overrightarrow b$ khác $\overrightarrow 0$ và $(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) < {90^o}$ thì $\overrightarrow a .\overrightarrow b  > 0$

D. Nếu $\overrightarrow a ,\overrightarrow b$ khác $\overrightarrow 0$ và $(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) \ne {90^o}$ thì $\overrightarrow a .\overrightarrow b  < 0$

Công thức tính tích vô hướng: $\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b )$

Xét dấu $\overrightarrow a .\overrightarrow b$ thông qua dấu của $\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b )$.

Ta có: $\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b )$

+) $(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) < {90^o} \Rightarrow \cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) > 0 \Leftrightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b  > 0$

Vậy A sai, C đúng, D sai.

+) $(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) > {90^o} \Rightarrow \cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) < 0 \Leftrightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b  < 0$

Vậy B sai.

Chọn C.