Bài 3 trang 98 Toán 10 tập 1 – Cánh diều: Tính ( a . b ) trong mỗi trường hợp sau:...

Tính $\overrightarrow a .\overrightarrow b$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $\left| {\overrightarrow a } \right| = 3,\;\left| {\overrightarrow b } \right| = 4,\;(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = {30^o}$

b) $\left| {\overrightarrow a } \right| = 5,\;\left| {\overrightarrow b } \right| = 6,\;(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = {120^o}$

c) $\left| {\overrightarrow a } \right| = 2,\;\left| {\overrightarrow b } \right| = 3,\;\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ cùng hướng.

d) $\left| {\overrightarrow a } \right| = 2,\;\left| {\overrightarrow b } \right| = 3,\;\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ ngược hướng

Công thức tính tích vô hướng: $\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b )$

a) $\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 3.4.\cos {30^o} = 12.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 6\sqrt 3$

b) $\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 5.6.\cos {120^o} = 30.\left( { - \frac{1}{2}} \right) =  - 15$

c) $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ cùng hướng nên $(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = {0^o}$

$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 2.3.\cos {0^o} = 6.1 = 6$

d) $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ ngược hướng nên $(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = {180^o}$

$\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 2.3.\cos {180^o} = 6.( - 1) =  - 6$