Bài 5 trang 92 Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Tìm m sao cho đường thẳng 3x + 4y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn...

Tìm m sao cho đường thẳng 3x + 4y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn

${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y-2} \right)^2} = 4$ .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình ${\rm{a}}x + by + c = 0\left( {{a^2} + {b^2} > 0} \right)$ và điểm $M\left( {{x_o};{y_0}} \right)$. Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng $\Delta$, kí hiệu là $d\left( {M,\Delta } \right)$ được tính bởi công thức: $d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {{\rm{a}}{x_o} + b{y_o} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}$

Để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn thì $d\left( {I,\Delta } \right) = R \Leftrightarrow \frac{{\left| {3.\left( { - 1} \right) + 4.2 + m} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 5\\m =  - 15\end{array} \right.$