Bài 58 trang 90 SBT toán 10 Cánh diều: Tìm bán kính đường tròn (C)...

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(1 ; 1) và đường thẳng : 3x + 4y + 3 = 0. Viết phương trình đường tròn (C), biết (C) có tâm M và đường thẳng∆ cắt (C) tại hai điểm N, P thoả mãn tam giác MNP đều.

Tìm bán kính đường tròn (C)

Bước 1: Tính khoảng cách từ M đến ∆

Bước 2: Xét ∆MNP đều biết độ dài đường cao kẻ từ M, tính độ dài các cạnh của tam giác là bán kính của (C)

Bước 3: Viết PT đường tròn với tâm M và bán kính tìm được ở bước 2

Gọi H là hình chiếu của M lên đường thẳng ∆

Ta có: $MH = d(M,\Delta ) = \frac{{\left| {3 + 4 + 3} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 2$

Theo giả thiết, ∆MNP đều $\Rightarrow \widehat {MNH} = {60^0}$

Xét $\Delta MNH$ vuông tại H có $MN = \frac{{MH}}{{\sin \widehat {MNH}}} = \frac{2}{{\sin {{60}^0}}} = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}$$\Rightarrow R = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}$

Vậy (C) có PT: ${(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} = \frac{{16}}{3}$