Giải bài 53 trang 89 SBT toán 10 – Cánh diều – Bài 5. Phương trình đường tròn
Tìm k sao cho phương trình: x2 + y2 – 6x + 2ky + 2k + 12 = 0 là phương trình đường tròn.
Phương trình ax2 + by2 – 2ax – 2by + c = 0 là PT đường tròn khi và chỉ khi giá trị a2 + b2 – c > 0
PT x2 + y2 – 6x + 2ky + 2k + 12 = 0 (1) có các giá trị a = 3, b = –k, c = 2k + 12
(1) là PT đường tròn khi và chỉ khi 32 + k2 – 2k – 12 > 0 \( \Leftrightarrow {k^2} – 2k – 3 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k > 3\\k < – 1\end{array} \right.\)
Vậy với \(k > 3\) hoặc \(k < – 1\) thì PT (1) là phương trình đường tròn