Bài 53 trang 89 SBT toán 10 Cánh diều: Tìm k sao cho phương trình: x2 + y2...

Tìm k sao cho phương trình: x² + y² – 6x + 2ky + 2k + 12 = 0 là phương trình đường tròn.

Phương trình ax² + by² - 2ax - 2by + c = 0 là PT đường tròn khi và chỉ khi giá trị a² + b² – c > 0

PT x² + y² – 6x + 2ky + 2k + 12 = 0 (1) có các giá trị a = 3, b = -k, c = 2k + 12

(1) là PT đường tròn khi và chỉ khi 3² + k² – 2k – 12 > 0 \( \Leftrightarrow {k^2} - 2k - 3 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k > 3\\k <  - 1\end{array} \right.\)

Vậy với \(k > 3\) hoặc \(k <  - 1\) thì PT (1) là phương trình đường tròn