Advertisements (Quảng cáo)
Hoạt động 1
a) Quan sát Hình 17 và cho biết dấu của tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} – 2x + 2\)
b) Quan sát Hình 18 và cho biết dấu của tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = – {x^2} + 4x – 5\)
c) Từ đó rút ra mối liên hệ về dấu của tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) với dấu của hệ số a trong trường hợp \(\Delta < 0\).
a) \(a{x^2} + bx + c > 0\) ứng với phần parabol \(y = a{x^2} + bx + c\) nằm phía trên trục hoành.
b) \(a{x^2} + bx + c < 0\) ứng với phần parabol \(y = a{x^2} + bx + c\) nằm phía dưới trục hoành.
c) Rút ra nhận xét.
a) Ta thấy đồ thị nằm trên trục hoành nên \(f\left( x \right) = {x^2} – 2x + 2 > 0\).
b) Ta thấy đồ thị nằm dưới trục hoành nên \(f\left( x \right) = – {x^2} + 4x – 5 < 0\).
c) Ta thấy \(f\left( x \right) = {x^2} – 2x + 2\) có hệ số a=1>0 và \(f\left( x \right) = {x^2} – 2x + 2 > 0\)
\(f\left( x \right) = – {x^2} + 4x – 5\) có hệ số a=-1
Như thế, khi \(\Delta < 0\) thì tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) cùng dấu với hệ số a.
Hoạt động 2
a) Quan sát Hình 19 và cho biết dấu của tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} + 2x + 1\)
b) Quan sát Hình 20 và cho biết dấu của tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = – {x^2} + 4x – 4\)
c) Từ đó rút ra mối liên hệ về dấu của tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) với dấu của hệ số a trong trường hợp \(\Delta = 0\).
a) Xét giao điểm của đồ thị và trục hoành. Xét dấu của tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} + 2x + 1\).
b) Xét giao điểm của đồ thị và trục hoành. Xét dấu của tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = – {x^2} + 4x – 4\).
c) Rút ra nhận xét.
a) Từ đồ thị ta thấy \({x^2} + 2x + 1 \ge 0\forall x\)
Và \({x^2} + 2x + 1 > 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { – 1} \right\}\)
Advertisements (Quảng cáo)
b) Từ đồ thị ta thấy \( – {x^2} + 4x – 4 \le 0\forall x\)
Và \( – {x^2} + 4x – 4 < 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { – 2} \right\}\)
c) Nếu \(\Delta = 0\) thì \(f\left( x \right)\) cùng dấu với dấu của hệ số a, với mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{ – b}}{{2a}}} \right\}\)
Hoạt động 3
a) Quan sát Hình 21 và cho biết dấu của tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} + 3x + 2\) tùy theo các khoảng của x.
b) Quan sát Hình 22 và cho biết dấu của tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = – {x^2} + 4x – 3\) tùy theo các khoảng của x.
c) Từ đó rút ra mối liên hệ về dấu của tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) với dấu của hệ số tùy theo các khoảng của x trong trường hợp \(\Delta > 0\).
a) Xét các khoảng \(\left( { – \infty ; – 2} \right);\left( { – 2; – 1} \right);\left( { – 1; + \infty } \right)\)
b) Xét các khoảng \(\left( { – \infty ;1} \right);\left( {1;3} \right);\left( {3; + \infty } \right)\)
c) Rút ra nhận xét.
a) Ta thấy trên \(\left( { – \infty ; – 2} \right)\): Đồ thị nằm trên trục hoành
=> \(f\left( x \right) = {x^2} + 3x + 2 > 0\)\(\forall x \in \left( { – \infty ; – 2} \right)\)
Trên \(\left( { – 2; – 1} \right)\): Đồ thị nằm dưới trục hoành
=> \(f\left( x \right) = {x^2} + 3x + 2 < 0\)\(\forall x \in \left( { – 2; – 1} \right)\)
Trên \(\left( { – 1; + \infty } \right)\): Đồ thị nằm trên trục hoành
=> \(f\left( x \right) = {x^2} + 3x + 2 > 0\)\(\forall x \in \left( { – 1; + \infty } \right)\)
b)
Trên \(\left( { – \infty ;1} \right)\): Đồ thị nằm dưới trục hoành
=> \(f\left( x \right) = – {x^2} + 4x – 3 < 0\)\(\forall x \in \left( { – \infty ;1} \right)\)
Trên \(\left( {1;3} \right)\): Đồ thị nằm trên trục hoành
=> \(f\left( x \right) = – {x^2} + 4x – 3 > 0\)\(\forall x \in \left( {1;3} \right)\)
Trên \(\left( {3; + \infty } \right)\): Đồ thị nằm dưới trục hoành
=> \(f\left( x \right) = – {x^2} + 4x – 3 < 0\)\(\forall x \in \left( {3; + \infty } \right)\)
c) Nếu \(\Delta > 0\) thì \(f\left( x \right)\) cùng dấu vưới hệ số a với mọi x thuộc các khoảng \(\left( { – \infty ;{x_1}} \right)\) và \(\left( {{x_2}; + \infty } \right)\); \(f\left( x \right)\) trái dấu với hệ số a với mọi x thuộc khoảng \(\left( {{x_1};{x_2}} \right)\), trong đó \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của \(f\left( x \right)\) và \({x_1} < {x_2}\).