Cho tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c(a≠0)f(x)=ax2+bx+c(a≠0). Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là đúng?
A. f(x)<0f(x)<0 với mọi xx khi và chỉ khi a<0a<0 và Δ≤0Δ≤0
B. f(x)<0f(x)<0 với mọi xx khi và chỉ khi a<0a<0 và Δ<0Δ<0
C. f(x)≤0f(x)≤0 với mọi xx khi và chỉ khi a>0a>0 và Δ<0Δ<0
D. f(x)≤0f(x)≤0 với mọi xx khi và chỉ khi a>0a>0 và Δ≤0Δ≤0
Cho tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c(a≠0),Δ=b2−4acf(x)=ax2+bx+c(a≠0),Δ=b2−4ac
+ Nếu Δ<0Δ<0 thì f(x)f(x) cùng dấu với hệ số aa với mọi x∈R
Advertisements (Quảng cáo)
+ Nếu Δ=0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x∈R∖{−b2a}
+ Nếu Δ>0 thì f(x) có hai nghiệm x1,x2(x1<x2). Khi đó:
f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x thuộc các khoảng (−∞;x1)∪(x2;+∞)
f(x) trái dấu với hệ số a với mọi x thuộc khoảng \left( {x{ & _1};{x_2}} \right)
Ta có: Δ<0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x∈R nên f(x)<0 với mọi x khi và chỉ khi a<0 và Δ<0
Và f(x)≤0 với mọi x khi và chỉ khi a<0 và Δ≤0
Chọn B.