Bài 24 trang 52 SBT toán 10 Cánh diều: Tìm (m) để tam thức (fleft( x right) =  - {x^2} - 2x + m - 12) không dương với...

Tìm $m$ để tam thức $f\left( x \right) =  - {x^2} - 2x + m - 12$ không dương với mọi $x \in \mathbb{R}$

Tam thức $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c \le 0\;\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta  \le 0\end{array} \right.$

Hàm số $f\left( x \right) =  - {x^2} - 2x + m - 12 \le 0\;\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta  \le 0\end{array} \right.$  (*)

Mà $a =  - 1 < 0$ nên

$\left( * \right) \Leftrightarrow \Delta  = {\left( { - 2} \right)^2} - 4.\left( { - 1} \right).\left( {m - 12} \right) \le 0 \Leftrightarrow 4m - 44 \le 0 \Leftrightarrow m \le 11$

Vậy $m \le 11$ thì tam thức đó không dương với mọi $x \in \mathbb{R}$.