Giải bài 24 trang 52 SBT toán 10 – Cánh diều – Bài 3. Dấu của tam thức bậc hai
Tìm \(m\) để tam thức \(f\left( x \right) = – {x^2} – 2x + m – 12\) không dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Tam thức \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c \le 0\;\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\)
Hàm số \(f\left( x \right) = – {x^2} – 2x + m – 12 \le 0\;\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\) (*)
Mà \(a = – 1 < 0\) nên
\(\left( * \right) \Leftrightarrow \Delta = {\left( { – 2} \right)^2} – 4.\left( { – 1} \right).\left( {m – 12} \right) \le 0 \Leftrightarrow 4m – 44 \le 0 \Leftrightarrow m \le 11\)
Vậy \(m \le 11\) thì tam thức đó không dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\).