Advertisements (Quảng cáo)
HĐ Khởi động
Người đó chuyển động theo quỹ đạo đường tròn nên để xác định phương trình quỹ đạo chuyển động của người đó ta cần phải lập phương trình đường tròn.
Hoạt động 1
a) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ C(0;0) đến điểm M(3 ; 4) trong mặt phẳng toạ độ Oxy.
b) Cho hai điểm I(a; b) và M(x ; y) trong mặt phẳng toạ độ Oxy. Nêu công thức tính độ
dài đoạn thẳng IM.
a) Khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) đến điểm \(M\left( {3;4} \right)\) trong mặt phẳng tọa độ Oxy là:
\(OM = \left| {\overrightarrow {OM} } \right| = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\)
b) Với hai điểm I(a; b) và M(x ; y) trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta có:\(IM = \sqrt {{{\left( {x – a} \right)}^2} + {{\left( {y – b} \right)}^2}} \)
Hoạt động 2
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, nêu mối liên hệ giữa x và y để:
a) Điểm M(x ; y) nằm trên đường tròn tâm O(0 : 0) bán kính 5.
b) Điểm M(x ; y) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a; b) bán kính R.
a) Mối liên hệ giữa x và y là: \({x^2} + {y^2} = 5\)
b) Mối liên hệ giữa x và y là: \({\left( {x – a} \right)^2} + {\left( {y – b} \right)^2} = {R^2}\)
Hoạt động 3
Viết phương trình đường tròn (C): \({\left( {x – a} \right)^2} + {\left( {y – b} \right)^2} = {R^2}\) về dạng \({x^2} + {y^2} – 2{\rm{a}}x – 2by + c = 0\)
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {x – a} \right)^2} + {\left( {y – b} \right)^2} = {R^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} – 2ax + {a^2} + {y^2} – 2by + {b^2} – {R^2} = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} – 2ax – 2by + c = 0\left( {{a^2} + {b^2} – {R^2} = c} \right)\end{array}\)
Luyện tập – vận dụng 1
Viết phương trình đường tròn tâm I(6 ; – 4) đi qua điểm A(8 ; – 7).
Phương trình đường tròn tâm I bán kính \(IA = \left| {\overrightarrow {IA} } \right| = \sqrt {{2^2} + {{\left( { – 3} \right)}^2}} = \sqrt {13} \) là:
\({\left( {x – 6} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 13\)
Luyện tập – vận dụng 2
Tìm k sao cho phương trình:\({x^2} + {y^2} + 2kx + 4y + 6k–1 = 0\) là phương trình đường tròn.
Để phương trình trên là phương trình đường tròn thì \({\left( { – k} \right)^2} + {\left( { – 2} \right)^2} > 6k – 1 \Leftrightarrow {k^2} + 4 – 6k + 1 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k < 1\\k > 5\end{array} \right.\)
Luyện tập – vận dụng 3
Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(1; 2), B(5; 2), C(1 ; – 3).
Giả sử tâm đường tròn là điểm \(I\left( {a;b} \right)\). Ta có: \(IA = IB = IC \Leftrightarrow I{A^2} = I{B^2} = I{C^2}\)
Vì \(I{A^2} = I{B^2},I{B^2} = I{C^2}\) nên: \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {1 – a} \right)^2} + {\left( {2 – b} \right)^2} = {\left( {5 – a} \right)^2} + {\left( {2 – b} \right)^2}\\{\left( {5 – a} \right)^2} + {\left( {2 – b} \right)^2} = {\left( {1 – a} \right)^2} + {\left( { – 3 – b} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = \frac{{ – 1}}{2}\end{array} \right.\)
Vậy \(I\left( {3; – \frac{1}{2}} \right)\) và \(R = IA = \sqrt {{{\left( { – 2} \right)}^2} + {{\left( {\frac{5}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {41} }}{2}\)
Vậy phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A,B, C là: \({\left( {x – 3} \right)^2} + {\left( {y + \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{{41}}{4}\)