Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 - Cánh diều Mục I trang 87, 88, 89 Toán 10 tập 2 Cánh diều:...

Mục I trang 87, 88, 89 Toán 10 tập 2 Cánh diều: Người đó chuyển động theo quỹ đạo đường tròn nên để xác định phương trình quỹ đạo ch...

Giải mục I trang 87, 88, 89 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều - Bài 5. Phương trình đường tròn

HĐ Khởi động

Answer - Lời giải/Đáp án

Người đó chuyển động theo quỹ đạo đường tròn nên để xác định phương trình quỹ đạo chuyển động của người đó ta cần phải lập phương trình đường tròn.

Hoạt động 1

a) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ C(0;0) đến điểm M(3 ; 4) trong mặt phẳng toạ độ Oxy. 

 b) Cho hai điểm I(a; b) và M(x ; y) trong mặt phẳng toạ độ Oxy. Nêu công thức tính độ

dài đoạn thẳng IM.

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) đến điểm \(M\left( {3;4} \right)\) trong mặt phẳng tọa độ Oxy là:

\(OM = \left| {\overrightarrow {OM} } \right| = \sqrt {{3^2} + {4^2}}  = 5\)

b) Với hai điểm I(a; b) và M(x ; y) trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta có:\(IM = \sqrt {{{\left( {x - a} \right)}^2} + {{\left( {y - b} \right)}^2}} \)

Hoạt động 2

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, nêu mối liên hệ giữa x và y để:

a) Điểm M(x ; y) nằm trên đường tròn tâm O(0 : 0) bán kính 5.

b) Điểm M(x ; y) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a; b) bán kính R.

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Mối liên hệ giữa x và y là: \({x^2} + {y^2} = 5\)

b) Mối liên hệ giữa x và y là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\)

Hoạt động 3

Viết phương trình đường tròn (C): \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\) về dạng \({x^2} + {y^2} - 2{\rm{a}}x - 2by + c = 0\)

Advertisements (Quảng cáo)

Answer - Lời giải/Đáp án

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2ax + {a^2} + {y^2} - 2by + {b^2} - {R^2} = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\left( {{a^2} + {b^2} - {R^2} = c} \right)\end{array}\)

Luyện tập – vận dụng 1

 Viết phương trình đường tròn tâm I(6 ; - 4) đi qua điểm A(8 ; – 7).

Answer - Lời giải/Đáp án

Phương trình đường tròn tâm I  bán kính \(IA = \left| {\overrightarrow {IA} } \right| = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}}  = \sqrt {13} \) là:

\({\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 13\)

Luyện tập – vận dụng 2

Tìm k sao cho phương trình:\({x^2} + {y^2} + 2kx + 4y + 6k-1 = 0\) là phương trình đường tròn.

Answer - Lời giải/Đáp án

Để phương trình trên là phương trình đường tròn thì \({\left( { - k} \right)^2} + {\left( { - 2} \right)^2} > 6k - 1 \Leftrightarrow {k^2} + 4 - 6k + 1 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k < 1\\k > 5\end{array} \right.\)

Luyện tập – vận dụng 3

Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(1; 2), B(5; 2), C(1 ; – 3).

Answer - Lời giải/Đáp án

Giả sử  tâm đường tròn là điểm \(I\left( {a;b} \right)\). Ta có: \(IA = IB = IC \Leftrightarrow I{A^2} = I{B^2} = I{C^2}\)

Vì \(I{A^2} = I{B^2},I{B^2} = I{C^2}\) nên: \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {1 - a} \right)^2} + {\left( {2 - b} \right)^2} = {\left( {5 - a} \right)^2} + {\left( {2 - b} \right)^2}\\{\left( {5 - a} \right)^2} + {\left( {2 - b} \right)^2} = {\left( {1 - a} \right)^2} + {\left( { - 3 - b} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = \frac{{ - 1}}{2}\end{array} \right.\)

Vậy \(I\left( {3; - \frac{1}{2}} \right)\) và \(R = IA = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( {\frac{5}{2}} \right)}^2}}  = \frac{{\sqrt {41} }}{2}\)

Vậy phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A,B, C là: \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{{41}}{4}\)