Bài 1 trang 18 Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:...

Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:

a) $f\left( x \right) = 6{x^2} + 41x + 44$

b) $g\left( x \right) =  - 3{x^2} + x - 1$

c) $h\left( x \right) = 9{x^2} + 12x + 4$

Bước 1: Tính và xác định dấu của biệt thức $\Delta  = {b^2} - 4ac$

Bước 2: Xác định nghiệm của $f\left( x \right)$nếu có

Bước 3: Các định dấu của hệ số a

Bước 4: Xác định dấu của $f\left( x \right)$

a) $f\left( x \right) = 6{x^2} + 41x + 44$ có $\Delta  = 625 > 0$, có hai nghiệm phân biệt là ${x_1} =  - \frac{{11}}{2},{x_2} =  - \frac{4}{3}$ và có $a = 6 > 0$

Ta có bảng xét dấu $f\left( x \right)$như sau:

Vậy $f\left( x \right)$ dương trong khoảng $\left( { - \infty ; - \frac{{11}}{2}} \right) \cup \left( { - \frac{4}{3}; + \infty } \right)$ và âm trong khoảng $\left( { - \frac{{11}}{2}; - \frac{4}{3}} \right)$

b) $g\left( x \right) =  - 3{x^2} + x - 1$ có $\Delta  =  - 11 < 0$ và có $a =  - 3 < 0$

Ta có bảng xét dấu như sau

Vậy $g\left( x \right)$luôn âm với mọi $x \in \mathbb{R}$

c) $h\left( x \right) = 9{x^2} + 12x + 4$ có $\Delta  = 0$, có nghiệm kép là ${x_1} = {x_2} =  - \frac{2}{3}$ và có $a = 9 > 0$

Ta có bảng xét dấu của $h\left( x \right)$ như sau:

Vậy $h\left( x \right)$ luôn dương khi $x \ne  - \frac{2}{3}$