Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 - Chân trời sáng tạo Bài 4 trang 17 Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng...

Bài 4 trang 17 Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Một con tàu biển M rời cảng O và chuyển động thẳng theo phương tạo...

Giải bài 4 trang 17 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo - Bài 3. Phương trình quy về phương trình bậc hai

Question - Câu hỏi/Đề bài

Một con tàu biển M rời cảng O và chuyển động thẳng theo phương tạo với bờ biển một góc 6060. Trên bờ biển có hai đài quan sát AB nằm về hai phía so với cảng O và lần lượt cách cảng O khoảng 1km và 2km (Hình 2).

a) Đặt độ dài của MOx km. Biểu diễn khoảng cách từ tàu đến A và từ tàu đến B theo x.

b) Tìm x để khoảng cách từ tàu đến B bằng 4545 khoảng cách từ tàu đến A

c) Tìm x để khoảng cách từ tàu đến B nhỏ hơn khoảng cách từ tàu đến O đúng 500 m.

Lưu ý: Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm. 

a) Sử dụng định lý cosin a2=b2+c2+2bccosAa2=b2+c2+2bccosA

b) Lập phương trình MB=45MAMB=45MA, và giải phương trình lập được

c) Lập phương trình MB=MO0,5MB=MO0,5, và giải phương trình lập được

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Đặt độ dài của MOx km (x>0)(x>0)

Advertisements (Quảng cáo)

Ta có: ^MOA+^MOB=180ˆMOA+ˆMOB=180 (hai góc bù nhau) ^MOA=120ˆMOA=120

Áp dụng định lý Cosin trong tam giác ta tính được:

+) Khoảng cách từ tàu đến B MB=x2+222.2.x.cos60=x22x+4MB=x2+222.2.x.cos60=x22x+4

+) Khoảng cách từ tàu đến A MA=x2+122.1.x.cos120=x2+x+1MA=x2+122.1.x.cos120=x2+x+1

b) Theo giải thiết ta có phương trình MB=45MAx22x+4=45x2+x+1MB=45MAx22x+4=45x2+x+1

x22x+4=1625(x2+x+1)925x26625x+8425=0

x1,64x5,69

Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình x22x+4=45x2+x+1 ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn phương trình

Vậy khi  x1,64 hoặc x5,69 thì khoảng cách từ tàu đến B bằng 45 khoảng cách từ tàu đến A

c) Đổi 500 m = 0,5 km

Theo giả thiết ta có phương trình sau:

MB=MO0,5x22x+4=x0,5x22x+4=(x0,5)2x22x+4=x2x+14x=154

Thay x=154 vào phương trình x22x+4=x0,5 ta thấy thỏa mãn phương trình

Vậy khi x=154 thì khoảng cách từ tàu đến B nhỏ hơn khoảng cách từ tàu đến O đúng 500 m.

Advertisements (Quảng cáo)