Giải các bất phương trình sau:
a) \(7{x^2} – 19x – 6 \ge 0\)
b) \( – 6{x^2} + 11x > 10\)
c) \(3{x^2} – 4x + 7 > {x^2} + 2x + 1\)
d) \({x^2} – 10x + 25 \le 0\)
Bước 1: Tính và xác định dấu của biệt thức \(\Delta = {b^2} – 4ac\)
Bước 2: Xác định nghiệm của \(f\left( x \right)\)nếu có
Bước 3: Các định dấu của hệ số a
Bước 4: Xác định dấu của \(f\left( x \right)\)
a) Xét tam thức \(f\left( x \right) = 7{x^2} – 19x – 6\) có \(\Delta = 529 > 0\), có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = – \frac{2}{7},{x_2} = 3\) và có \(a = 7 > 0\)
Ta có bảng xét dấu như sau
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy nghiệm của bất phương trình là đoạn \(\left[ { – \frac{2}{7};3} \right]\)
b) \( – 6{x^2} + 11x > 10 \Leftrightarrow – 6{x^2} + 11x – 10 > 0\)
Xét tam thức \(f\left( x \right) = – 6{x^2} + 11x – 10\) có \(\Delta = – 119 < 0\)và có \(a = – 6 < 0\)
Ta có bảng xét dấu như sau
Vậy bất phương trình vô nghiệm
c) \(3{x^2} – 4x + 7 > {x^2} + 2x + 1 \Leftrightarrow 2{x^2} – 6x + 6 > 0\)
Xét tam thức \(f\left( x \right) = 2{x^2} – 6x + 6\) có \(\Delta = – 12 < 0\)và có \(a = 2 > 0\)
Ta có bảng xét dấu như sau
Vậy bất phương trình có vô số nghiệm
d) Xét tam thức \(f\left( x \right) = {x^2} – 10x + 25\) có \(\Delta = 0\), có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = 5\) và có \(a = 1 > 0\)
Ta có bảng xét dấu như sau
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x = 5\)